Question

Encontre a fórmula de n(A △ B) em termos de n(A), n(B) e
n(A∩B), usando a propriedade A△B = (A∪B)−(A∩B). Justifique.

Answer 1

encontramos a resposta $n(A\cup B)-n(A\cap B)=n(A)+n(B)-2n(A\cap B)$  pela formula que da o numero de elementos na união de conjuntos $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$.

Sejam dois conjuntos A e B.

Suponha que sabemos os numeros $n(A)$, $n(B)$ e $n(A\cap B)$.

Podemos entao encontrar o numero de elementos da união de A e B

$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$

Esta forma pode ser visualizada por um diagama de Venn na figura.

Repare que ao somar n(A) e n(B) estamos somando duas vezes n(A$\cap$B).

Por isso que para a calcular a quantidade dos elementos da união, precisamos remover um desses n(A$\cap$B) repetidos.

Já  A△B é dado por A△B = (A∪B)−(A∩B).

Isto significa que precisamos remover a interseção da união.

Então n(A△B) = n(A∪B)−n(A∩B)=n(A) +n(B)−n(A∩B)−n(A∩B).