Question

Encontre a forma geral da equação da reta que passa pelo ponto (-2,1) e tem coeficiente angular igual a-1/3

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia.

A equação geral de uma reta é representada da seguinte forma:

aX + bY + c = 0

Dado um ponto P (Xp,Yp) pertencente a essa reta e seu coeficiente angular "m", a reta terá sua representação na forma da equação:

Y - Yp = m (X - Xp)

Logo, para o ponto (-2 , 1) e  m = -1/3:

Y - 1 = (-1/3) (X - (-2))

Y - 1 = (-1/3) (X + 2)

Y - 1 = (-1/3)X - 2/3

(1/3)X + Y -1 + 2/3 = 0

(1/3)X + Y -1/3 = 0

Multiplicando todos os termos por 3:

3*(1/3)X + 3*Y - 3*(1/3) = 3*0

X + 3Y - 1 = 0

Answer 2

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que a equação geral da reta "r" é:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: x + 3y - 1 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

      $\Large\begin{cases} P = (-2, 1)\\ m_{r} = -\frac{1}{3} \end{cases}$

Se estamos querendo encontrar a equação geral da reta "r" que passa pelo ponto "P" e tem coeficiente angular "mr", então devemos utilizar a equação da reta em sua forma "ponto/declividade", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered} Y - Y_{P} = m_{r}(X - X_{P})\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "I" e desenvolvendo, temos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}y - 1 = -\frac{1}{3}[x - (-2)] \end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}y - 1 = - \frac{1}{3}[x + 2] \end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}y - 1 = -\frac{x}{3} - \frac{2}{3} \end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 1 = \frac{-x - 2}{3} \end{gathered}$

Chegando neste ponto, devemos perceber que queremos a equação geral da reta e, então, devemos passar todos os termos para o primeiro membro, deixando no segundo membro apenas o "0", então, temos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}3(y - 1) = - x - 2 \end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3y - 3 + x + 2 = 0\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} x + 3y - 1 = 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação geral da reta "r" é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}r: x + 3y - 1 = 0 \end{gathered}$

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Solução gráfica: