Question

encontre a forma fatorada
$A) x^{2} - 8x + 16 \\b)9k^{2} - 25\\c)m^{2} - 2m + 1\\\e)x^{2} - 8x +16\\d)36+12z+z^{2}$

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~(x-4)^2~|~b)~(3k+5)(3k-5)~|~c)~(m-1)^2~|~d) (6+z)^2}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para encontrarmos as formas fatoradas das expressões a seguir, devemos relembrar algumas propriedades de produtos notáveis. Conforme vemos as expressões, falaremos mais sobre qual caso se trata e como chegar ao resultado.

a) $x^2-8x+16$

Neste caso, temos o produto notável quadrado da diferença, dado por $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$, mais conhecido quando falamos "O quadrado do primeiro menos duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo."

Então, devemos encontrar um valor que ao multiplicar por 2, resulta em 8. Facilmente, descobrimos que este número é 4, logo a forma fatorada é:

$(x-4)^2$

b)  $9k^2-25$

Neste caso, temos o produto da soma pela diferença, dado por $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. Devemos encontrar um termo que seu quadrado seja igual a $9k^2$ e outro que seu quadrado seja igual a $25$.

Retirando as raízes quadradas, facilmente chegamos aos termos $3k$ e $5$. Então a forma fatorada é:

$(3k+5)(3k-5)$

c) $m^2-2m+1$

Este caso essencialmente se trata do mesmo caso que vimos na letra a). Devemos encontrar um número que ao multiplicá-lo por 2, resulta em 2. Obviamente, este é o número 1. Podemos substituir na forma fatorada já discutida anteriormente:

$(x-1)^2$

d) $36+12z+z^2$

Aqui, ocorre apenas uma inversão de ordem. Essencialmente, é a mesma expansão estudada nos outros casos, mas por conta da comutatividade da adição, seu resultado nos foi apresentado desta forma.

Este é também um produto notável, conhecido como quadrado da soma, dado por $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

Então, devemos achar um número que ao multiplicá-lo por 2, encontramos 12. Facilmente, vemos que este é o número 6, logo substituímos seu valor no produto notável:

$(6+z)^2$

Estas são as formas fatoradas de cada expansão.