Question

Encontre a força em cada membro da treliça. Determine se os membros estão em tração ou compressão. Estabeleça P=8 kN.
Respostas: FDC=9,24 kN (T); FDE=4,62 kN (C); FCE=9,24 kN (C); FCB=9,24 kN (T); FBA = 9,24 kN (T); FBE = 9,24 kN (C); FEA = 4,62 kN (C).

Alguém sabe as resoluções e poderia me ajudar?

Answer 1

Resposta:

AB = 9,24 kN

AE = - 4,62 kN

BC = 9,24 kN

BE = - 9,24 kN

CD = 9,24 kN

CE = - 9,24 kN

DE = - 4,62 kN

Explicação passo-a-passo:

Para calcular o valor das forças em cada barra, vamos aplicar o somatório de forças igual a zero em cada nó, tanto no sentido vertical quanto no sentido horizontal.

Desse modo, vamos igualar todas as forças em cada sentido a zero. Com isso, podemos descobrir a força de cada barra. Note que o resultado positivo significa tração e o sinal negativo compressão.

Primeiramente, vamos calcular as reações nos apoios A e E. Inicialmente, calculamos o momento no apoio A, que deve ser igual a zero:

$\sum Ma=0\\ \\ Ve\times 4 -8\times 8=0\\ \\ Ve=16 \ kN$

Depois, aplicamos o somatório de forças verticais igual a zero para determinar a reação em A:

$\sum Fv=0\\ \\ Va+16-8=0\\ \\ Va=-8 \ kN$

Calculadas as reações, começamos pelo nó A, onde temos as barras AB e AE:

$\sum Fv=0\\AB\times sen(60) - 8=0\\AB=9,24 \ kN\\ \\ \sum Fh=0\\9,24\times cos(60)+AE=0\\ AE=-4,62 \ kN$

Agora, vamos efetuar os cálculos no nó B, onde temos as barras AB, BC e BE:

$\sum Fv=0\\-9,24\times sen(60) - BE\times sen(60)=0\\BE=-9,24 \ kN\\ \\ \sum Fh=0\\-9,24\times cos(60)-9,24\times cos(60)+BC=0\\ BC=9,24 \ kN$

Nesse momento, vamos para o nó D, onde temos as barras CD e DE:

$\sum Fv=0\\CD\times sen(60) - 8=0\\CD=9,24 \ kN\\ \\ \sum Fh=0\\-9,24\times cos(60)-DE=0\\ DE=-4,62 \ kN$

Por fim, vamos ao nó C, onde temos as barras BC, CD e a última ser calculada CE:

$\sum Fv=0\\-9,24\times sen(60)-CE\times sen(60)=0\\ CE=-9,24 \ kN$

Answer 2

Resposta:

FAB = 9,24 kN (Tração)

FAE = 4,62 kN (Compressão)

FBC=9,24 kN (Tração)

FBE = 9,24 kN (Compressão)

FDC=9,24 kN (Tração)

FCE=9,24 kN (Compressão)

FDE=4,62 kN (Compressão)