Question

Encontre a expressão geral dos arcos e encontre a primeira determinação positiva.

A)658°
B)1895°
C)400°
D)-750°
E)-1085°
F)8π/3
G)-22π/4
H)45π/10
I)9π

Answer 1

Resposta:

Vamos lá.

Explicação passo-a-passo:

• Expressão geral dos arcos:

Quando for em graus: α + 360º*k

Quando for em radianos: α + 2π*k

k e Z ( k pertence ao conjunto dos números inteiros)

k= número de voltas.

• Primeira determinação positiva: Você divide o angulo por 360° ou 2π e o resto da divisão será o que você procura.  Você poderá determinar também a quantidade de voltas e o quadrante em que está .( Primeiro quadrante, segundo, terceiro ou quarto.)

• Resolvendo a questão:

A) 658°

• Expressão geral: 298° + 360°×k

Primeira determinação positiva: 298°

658° ÷ 360°

Resto: 298°

Quociente: 1

• Logo a primeira determinação positiva é 298°,  uma volta e para no quarto quadrante.

B) 1895°

• Expressão geral: 95°+ 360°×k

• Primeira determinação positiva: 95°

1895°÷360°

Resto: 95°

Quociente: 5, logo 5 voltas.

Parou no 2° quadrante.

C) 400°

• Expressão geral: 40° + 360°×k

• Primeira determinação positiva: 40°

400°÷360°

Resto : 40°

Quociente: 1, logo 1 volta.

Parou no primeiro quadrante.

D) -750°

• Aqui entra uma observação, como ele quer determinação positiva, vamos ter que adicionar um novo processo, acompanhe.

Esqueça o sinal inicialmente.

750°÷ 360°

Resto: 30°

Quociente: 2, logo 2 voltas.

Lembre-se do sinal agora:

Veja que -30° não pode, por isso , você deve fazer o seguinte: 360° -30° = 330°, portanto:

• Expressão geral: 330° + 360°×k

• Primeira determinação positiva: 330°

E) -1085°

• Expressão geral: 355 ° + 360°×k

• Primeira determinação positiva: 355°

1085÷360

Resto: 5

Quociente: 3

• 360° - 5° = 355°

F) 8π/3

Aqui você pode fazer de duas maneiras, ou transformar radianos em graus ou resolver em radianos.

• Podemos resolver assim:

8π/3 = 6π/3 + 2π/3 = 2π + 2π/3

Se 2π é igual a 360° e também corresponde a uma volta, então nesse caso, deu uma volta e parou no ângulo 2π/3 ou seja 360°÷3 = 120°

• Expressão geral: 2π/3 + 2π×k

• Primeira determinação positiva: 2π/3°

G) -22π/4

• Mesma regra quando é negativo.

Vamos fazer pela outra forma:

22π/4 = 22 × 180° ÷ 4 = 990°

990°÷360°

Resto: 270°

Quociente: 2, logo 2 voltas.

Lembre-se: 360 - 270 = 90°

90° = π/2

• Expressão geral: π/2 + 2π×k

• Primeira determinação positiva: π/2

H) 45π/10

45π/10 = 45 ×180° ÷10 = 45×18 = 810°

810°÷360°

Resto: 90°

Quociente: 2, logo são duas voltas.

Se π é igual a 180°, 90° é igual π/2

• Expressão geral: π/2 + 2π×k

• Primeira determinação positiva: π/2

I) 9π

9π = 9 × 180° = 1620°

1620° ÷ 360°

Resto: 180

Quociente: 4, logo 4 voltas.

Já está claro que 180° = π

• Expressão geral: π + 2π×k

• Primeira determinação positiva: π