Question

Encontre a equação reduzida de cada circunferência descrita abaixo
A)centro na origem e raio 4
B)centro (-2,5)e raio 3
C) centro (3,-2) e raio raiz de 7
D)com o diâmetro AB sendo A (2.-2) e B; (6,2)
Me ajudem por favor!!!!!

Answer 1

(x-a)²+(y-b)²=r²

A)centro na origem e raio 4  ==>(x-0)²+(y-0)²=4²  ==>x²+y²=16
B)centro (-2,5)e raio 3 ==>(x+2)²+(y-5)²=9
C) centro (3,-2) e raio raiz de 7 ==>(x-3)²+(y+2)²=49

D)com o diâmetro AB sendo A (2.-2) e B; (6,2)

ponto médio é o centro

(a,b)=(xm,ym)=[(6+2)/2;(2-2)/2]=(4 , 0)

diâmetro = d

d²=(2-6)²+(-2-2)²=16+16=32

d=4√2  ..raio =d/2=2√2  ...r²=4*2=8

equação ==>(x-4)²+y²=8

Answer 2

As equações reduzidas das circunferências são: a) x² + y² = 16; b) (x + 2)² + (y - 5)² = 9; c) (x - 3)² + (y + 2)² = 7; d) (x - 4)² + y² = 8.

A equação reduzida de uma circunferência é definida por (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro da circunferência e r o raio.

a) Como o centro da circunferência é a origem e o raio é igual a 4, então a equação é:

(x - 0)² + (y - 0)² = 4²

x² + y² = 16.

b) Neste caso, temos que o centro é o ponto (-2,5) e o raio é 3. Portanto:

(x - (-2))² + (y - 5)² = 3²

(x + 2)² + (y - 5)² = 9.

c) Se o centro é o ponto (3,-2) e o raio é √7, então a equação da circunferência é:

(x - 3)² + (y - (-2))² = (√7)²

(x - 3)² + (y + 2)² = 7.

d) Para calcularmos o centro da circunferência, precisamos calcular o ponto médio do segmento AB.

Dados os pontos A = (2,-2) e B = (6,2), temos que o centro da circunferência é:

2C = A + B

2C = (2,-2) + (6,2)

2C = (2 + 6, -2 + 2)

2C = (8,0)

C = (4,0).

Para calcularmos o raio, vamos calcular a distância entre os pontos A e C:

r²= (4 - 2)² + (0 + 2)²

r² = 2² + 2²

r² = 4 + 4

r² = 8.

Portanto, a equação da circunferência é:

(x - 4)² + y² = 8.

Para mais informações sobre circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/19767193