Question

Encontre a equação reduzida da reta que passa
pelos pontos:
a) (1, 2) e (2,5)
b) (-1, 2) e (-2, 1)
c) (0, 3) e (-1,4)
d) (-3,-2) e (2, -3)​

Answer 1

Resolvendo por determinantes:

Dados dois pontos (considere dois pontos quaisquer A(a,b) e B (c,d)) de uma reta, a equação da reta pode ser determinada por:

|xa ya 1|

|xb yb 1| = 0

|x y 1|

Apóe resolver o determinante, para determinar a equação reduzida basta isolar o y.

Resolvendo por equações lineares:

Dados dois pontos (considere dois pontos quaisquer A(xa, ya) e B (xb,yb)) de uma reta, a equação da reta pode ser determinada por:

y = mx + n

(equação genérica reduzida da reta)

Basta substituir y e x na equação para os 2 pontos:

ponto A: ya = mxa + n

ponto B: yb = mxb + n

resolvendo pelo método da soma temos:

ya-yb = m(xa-xb)

portanto, m = (xa-xb)/(ya-yb). Após achar o valor de m, basta substituir em uma das equações e achar o valor de n. Como se trata da mesma reta , o valor de n é o mesmo para todos os pontos da reta.

Sabendo os valores de m e n, você pode encontrar a equação reduzida da reta.

Qualquer dúvida, só falar !

Um exemplo: na primeira alternativa, A seria (1,2) e B seria (2,5), então:

ponto A: 2 = 1.m + n

ponto B: 5= 2.m + n

resolvendo: m = 3

substituindo m em qualquer equação: n = -1

portanto, a equação reduzida da reta é:

y = 3x - 1