Question

Encontre a equação reduzida da reta paralela à reta de equação 3x + 4y + 5 = 0 e que
passa pelo ponto P = (1;2).

Answer 1

Queremos a reta que passa no ponto P=(1,2) e é paralela a reta :

$3\text x + 4\text y+5 = 0$

1º Retas paralelas têm os mesmos coeficientes angulares, então vamos isolar o y na reta dada para achar  o coeficiente angular  :

$3\text x + 4\text y+5 = 0 \to 4 \text y = -3\text x - 5 \to \displaystyle \text y = \frac{-3\text x }{4}-\frac{5}{4}$

coeficiente angular = $\displaystyle \frac{-3}{4}$

Reta que passa no ponto P(1,2) e tem coeficiente angular $\displaystyle \frac{-3}{4}$ :

$\text y - \text y_o = \text m(\text x - \text x_o)$

$\displaystyle \text y - 2 = \frac{-3}{4}(\text x - 1 ) \to \text y -2 = \frac{-3\text x }{4}+ \frac{3}{4}$

$\displaystyle \ \text y = \frac{-3\text x }{4}+ \frac{3}{4} + 2 \to \text y = \frac{-3\text x }{4}+ \frac{11}{4}$

Portanto, a equação da reta reduzida é :

$\huge\boxed{\displaystyle \text y = \frac{-3\text x}{4} +\frac{11}{4}}$