Question

Encontre a equação para a função inversa da função exponencial abaixo:
$P(x)= (1.25)^{x}$

Answer 1

Procedimento
1° faxer P(x) = y
2° trocar x por y
3° isolar y
4° apresentar $y'= P^{-1} (x)$

         $P(x) = (1,25)^x \\ \\ y =(1,25)^x \\ \\ x=(1,25)^y \\ \\ logx=ylog(1,25) \\ \\ y= \frac{logx}{log(1,25)}$

                                   $y'= P^{-1} (x) = \frac{logx}{log(1,25)}$

            

Answer 2

Resposta:

$p(x) = (1,25) {}^{x}$

$p(x) = 1,25 {}^{x}$

Substitua p(x) por y.

$y = 1</em><em>,</em><em>25 ^{x}$

Intersete x e y.

$x = 1</em><em>,</em><em>25 {}^{y}$

$1</em><em>,</em><em>25 {}^{y} = x$

$( \frac{5}{4} ) {}^{y} = x$

Tome o logaritmo de ambos os membros da equação.

$log_{ \frac{5}{4} }(( \frac{5}{4} {}^{y} )) = log_{ \frac{5}{4} }(x)$

Usando log a (a^x) = x Simplifique a expressão.

$y = log_{ \frac{5}{4} }(x)$

Substitua y por p^-1 (x).

$p {}^{ - 1} (x) = log_{ \frac{5}{4} }(x)$

Espero ter ajudado!!!