Question

Encontre a equação geral do plano que passa pelos pontos A (3,4,6), B (1,0,-2) e C(-1,0,1)

Answer 1

A equação geral do plano é dada pelo determinante de um vetor AX, AB e BC, por exemplo, do qual A é o ponto dado e X é um ponto qualquer também pertencente ao plano. Ao fazer o determinante, não temos as coordenadas do ponto genérico X, tendo, então, X-3, Y-4 e Z-6. *(3, 4, 6) são as coordenadas do ponto A*
O vetor AB tem coordenadas iguais a (-2, -4, -8) e BC iguais a (-2, 0, 3). 
Determinando o valor do determinante e igualando-o a zero, temos a equação geral do plano dada por: -12x + 22y - 8z - 4 = 0 e por fim, simplificando por 2, chegamos ao resultado de -6x + 11y - 4z - 2 = 0
Espero ter ajudado!! ;)