Question

Encontre a equação geral da reta t que passa por A(4,3) e forma com os eixos coordenados, lado positivo, um triangulo de área 24 u.a.

A) 4x+3y-12=0

B) x+y-2=0

C) 6x+8y-24=0

D) 3x+4y-24=0

E) 2x+3y+12=0

Answer 1

Resposta:

D) 3x+4y-24=0

( em anexo tem o triângulo de acordo com o enunciado; lá está calculada a área de 24 u.a para o polígono BDC )

Explicação passo a passo:

Testemos as diferentes funções

A) Ponto A ( 4 ; 3 ) pertence à função ?

4 * 4 + 3 * 3 - 12 = 0

16 + 9 - 12 = 0

13 = 0              a esta equação nem o ponto (4;3) lhe pertence

B) x+y-2=0

4 + 3 - 2 = 0    

5 =  0               a esta equação nem o ponto (4;3) lhe pertence

C )  6x+8y-24=0

6 * 4 + 8 * 3 - 24 = 0

24 + 24 - 24 = 0

24 = 0              a esta equação nem o ponto (4;3) lhe pertence

D)  3x+4y-24=0

3 * 4 + 4 * 3 - 24 = 0

12 + 12 - 24 = 0

0 = 0         esta contém o ponto ( 4 ; 3 )

Procuremos os pontos de interseção com os eixos.

Interseção com eixo do x

É quando y = 0

3x + 4 * 0 - 24 = 0

3x = 24

x = 24/3

x = 8

Interseção com o eixo do y

É quando x = 0

3 * 0 + 4y - 24 = 0

4y = 24

y = 6

O triângulo aqui tem os vértices ( 0 ; 6 ) ; ( 0 ; 0 ) ; ( 8 ; 0 )

É um triângulo retângulo, com o vértice ( 0 ; 0 ) do ângulo reto

Este triângulo retângulo, tem de base 8 e de altura 6

Área = ( 8 * 6 ) / 2

= 48 / 2

= 24 u.a.

Está encontrada a equação geral da reta.

Observação → Não era suficiente que o ponto ( 4, 3 ) pertencesse à

equação da reta.

Imprescindível que a área fosse 24 u.a.

Da maneira que o enunciado está, o triângulo tinha que ser retângulo e

estar no 1º quadrante do sistema de eixos coordenados.

E) 2x + 3y + 12 = 0

2 * 4 + 3 * 3 + 12 = 0

8 + 9 + 12 = 0            a esta equação nem o ponto (4;3) lhe pertence

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação     ( / ) divisão