Question

Encontre a equação fundamental da reta r que possui o ponto A (-1, -3) e coeficiente angular igual a m = -2

Answer 1

Com o cálculo solucionamos a equação procurada  é $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf 3x +y + 5 =0 }$.

Um ponto $\boldsymbol{ \textstyle \sf P_0 ( x_0, y_0) }$ e a declividade m determinam uma reta r. considerando $\boldsymbol{ \textstyle \sf P ( x, y) }$ um ponto genérico dessa reta. ( Vide a figura em anexo ).

Considerando um ponto $\boldsymbol{ \textstyle \sf P ( x, y) }$ qualquer sobre a reta e $\boldsymbol{ \textstyle \sf \tan \alpha = m }$, temos:

$\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf \tan \alpha = \dfrac{d(C-P)}{d(P_0,C)} }$

$\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf m = \dfrac{y - y_0}{x- x_0} }$

Equação fundamental da reta é dada por:

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf y - y_0 = m \cdot ( x - x_0) }}$

• A equação $\boldsymbol{ \textstyle \sf y - y_0= m \cdot (x -x_0) }$ independe de m ser positivo ou negativo e da localização do ponto $\boldsymbol{ \textstyle \sf P_0 }$.  

• Se a reta é paralela ao eixo x, temos $\boldsymbol{ \textstyle \sf m = 0 }$ e a equação da reta será dada por $\boldsymbol{ \textstyle \sf y = y_0 }$.

• Se a reta é paralela ao eixo y, todos os pontos da reta têm a mesma abscissa e a equação será dada por $\boldsymbol{ \textstyle \sf x = x_0}$.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf P (-1, -3) \\ \sf m = -2 \end{cases}$

Aplicando a equação da reta, temos:

$\large \displaystyle \sf \sf$$\large \displaystyle \sf \sf \sf y - y_0 = m \cdot ( x - x_0)$

$\large \displaystyle \sf \sf \sf y - (-3) = -2 \cdot ( x - (-1))$

$\large \displaystyle \sf \sf \sf y +3 = -2 \cdot ( x +1)$

$\large \displaystyle \sf \sf \sf y +3 = -2x -2$

$\large \displaystyle \sf \sf 2x + y +3 + 2 = 0$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf 2x + y + 5 = 0 }} }$

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