Question

Encontre a equação do plano π, que passa pelo ponto C=(−5,1,2) e é perpendicular à reta que passa pelos pontos A=(2,2,-4) e B=(7,-1,3).
a) π:5x−3y+7z−14=0.
b) π:3x−3y+14=0.
c) π:5x−3y+7z+14=0.
d) π:6x−5y+7z+10=0.

Answer 1

Resposta:

c

Explicação passo-a-passo:

A reta que passa pelos pontos A e B tem vetor diretor igual a:

AB = B-A = (7, -1, 3) - (2, 2, -4) = (5, -3, 7)

A equação do plano pode ser escrita assim:

ax + by + cz + d = 0

Só que (a,b,c) é um vetor perpendicular ao plano π.

A questão informa que o plano procurado é perpendicular a reta que passa pelos pontos A e B. Então (a, b, c) = (5, -3, 7).

Logo o plano procurado pode ser escrito assim 5x - 3y + 7z + d = 0. Para encontrar d para substituir o ponto C.

5.(-5) - 3.1 +7.(2) + d = 0

-25 - 3 + 14 + d = 0

d = 14

o plano procurado é 5x - 3y + 7z + 14 = 0

Não esqueça das estrelinhas e do obrigado.