Question

Encontre a equação do plano que é ortogonal ao vetor u⃗ =(2,1,−1) e passa no ponto (2,1,1). Responda abaixo qual é a coordenada k do ponto (4,k,1) que está neste plano.

Answer 1

Resposta:

k= -3

Explicação passo-a-passo:

Para que esse ponto(4,k,1) pertença ao plano, ele deve, quando substituído, satisfazer a equação do plano que passa pelo ponto (2,1,1) e ortogonal ao vetor v=(2,1,−1) . Eq=2x+y−z−4=0 , ou seja, tornar ela verdadeira.

Já temos que x=2 e z=1.

Basta substituir esses dois valores conhecidos na equação 2x+y−z−4=0 e obtemos o valor de y:

2x+y−z−4=0

2x+y−z−4=0

8+y−1−4=0

y= −3

Vamos verificar se esse valor satisfaz a equação 2x+y−z−4=0

2.(2)+y.(-3)−z.(1)−4=0

8-3-1-4=0

Portanto:

k= -3

(4,-3,1)