Question

Encontre a equação do 2º grau em que a = 1 e que suas raízes sejam 3 e -4​

Answer 1

A fórmula geral de uma equação do segundo grau é a seguinte:

a (x - xa) * (x - xb) = 0

1 (x - 3) * (x - (-4)) = 0

(x - 3) * ( x + 4) = 0

x² + 4x - 3x - 12 = 0

x² + x - 12 = 0

Ou seja a equação do 2° grau é x² + x - 12 = 0

Espero ter ajudado!

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação do segundo grau - equação quadrática - procurada é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf eq:x^{2} + x - 12 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                    $\Large\begin{cases}a = 1\\x' = 3\\x'' = -4 \end{cases}$

Para montarmos  uma equação do segundo grau que tem um determinado valor para o coeficiente de "a" a partir de suas raízes, devemos utilizar a seguinte fórmula:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} a\cdot[(x - x')\cdot(x - x'')] = 0\end{gathered}$

Substituindo os valores na referida equação, temos:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 1\cdot[(x - 3)\cdot(x - (-4))] = 0\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} 1\cdot[(x - 3)\cdot(x + 4)] = 0\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 1\cdot[x^{2} - 3x + 4x - 12] = 0\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 1\cdot[x^{2} + x - 12]= 0\end{gathered}$

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + x - 12 = 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação do segundo grau procurada é:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} eq: x^{2} + x - 12 = 0\end{gathered}$

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