Encontre a equação da reta tangente de curva a seguir no ponto indicado. Usando o Geogebra, plote o gráfico da função e a reta obtida, de modo a verificar se sua resposta está correta. a) f(x)= (2x+1)/(3x-4); no ponto de abscissa x=-1. b) f(x)= (x^2-2x+1)∙ 3^x; no ponto de abscissa x=-2
Soluções para a tarefa
Resposta:
Ponto de tangencia (-1,1/7)
f^' (x)=d/dx ((2x+1)/(3x-4))
f^' (x)=(d/dx (2x+1)*(3x-4)-(2x+1)*d/dx (3x-4))/(3x-4)^2
f^' (x)=(2(3x-4)-(2x+1)x3)/(3x-4)^2
f^' (x)= -11/(3x-4)^2
f^' (x)= -11/(3(-1)-4)^2 =-11/49
f(x)=(2x+1)/(3x-4),x=-1:m= -11/49
〖A reta com inclinação m=-11/49 que passa por (-1,1/7): f〗^' (x)=-11/49 x-4/49
f(x)=-11/49 x-4/49
Ponto de tangencia (-1,1/7)
f^' (x)=d/dx ((2x+1)/(3x-4))
f^' (x)=(d/dx (2x+1)*(3x-4)-(2x+1)*d/dx (3x-4))/(3x-4)^2
f^' (x)=(2(3x-4)-(2x+1)x3)/(3x-4)^2
f^' (x)= -11/(3x-4)^2
f^' (x)= -11/(3(-1)-4)^2 =-11/49
f(x)=(2x+1)/(3x-4),x=-1:m= -11/49
〖A reta com inclinação m=-11/49 que passa por (-1,1/7): f〗^' (x)=-11/49 x-4/49
f(x)=-11/49 x-4/49
PARTE 2
Ponto de tangencia (-2,1)
f^' (x)=d/dx ((x^2-2x+1)*3^x )
f^' (x)=d/dx(x^2*3^x-2x*3^x+3^x)
f^' (x)=d/dx (x^2*3^x )+d/dx (-2x*3^x )+d/dx(3^x)
f^' (x)=2x*3^x+x^2*ln(3)*3^x+d/dx (-2x*3^x )+d/dx(3^x)
f^' (x)=2x*3^x+x^2*ln(3)*3^x-2*3^x-2x*ln(3)*3^x+d/dx(3^x)
f^' (x)=2x*3^x+x^2*ln(3)*3^x-2*3^x-2x*ln(3)*3^3+ln(3)*3^x
f^' (x)=2x*3^x+ln(3) x^2*3^x-2ln(3)x*3^x+ln(3)*3^x
f^' (x)=2x*3^x+ln(3) x^2*3^x-2*3^x-2ln(3)x*3^x+ln(3)*3^x
f(x)=(x^2-2x+1) 3^x,x=-2:m=ln(3)-2/3
A reta com inclinação m=ln(3)-2/3 que passa por (-2,1):f(x)=(ln(3)-2/3)
f(x)=(ln(3)-2/3)x+2ln(3)-1/3
Explicação passo-a-passo:
Também estou nessa atividade, no momento tenho isso aqui. Ta certo não sei, estou torcendo para estar :)
Resposta:
f(x) = (x²-2x+1).3^x x0=-2
= (x-1)².3^x
f(-2) = (-2-1) ².3^-2
= (-3)².1/9
= 9.1/9
= 1
Ponto de tangencia (-2,1)
f'(x) = 2.(x-1).3 ^x+[(x-1)².3^x.Lm³]
= (2x-2).3x+[(x- 1)².3x.Lm³]
f’(-2) = (2(-2) -2) .3^-2+[(-2-1)².3^-2.Lm³]
= -6/9+[9.1/9.Lm³]
= -2/3+Lm³
(y-y0) = f’(x0).(x-x0)
y-1 = -2/3+Lm3.(x+2)
y = -2/3+Lm3.(x+2)+1
