Encontre a equação da reta tangente ao gráfico f(x) = x² -2x passando pelo ponto 2,0
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Uma reta pode ser dada pela equação y = ax + b, onde a é o coeficiente angular e b o coeficiente linear, portanto precisamos determinar a e b para definir a equação de uma reta.
A reta tangente a uma função f(x) no ponto P=(x,y) é dada pela derivada de f(x) avaliada nesse ponto. Assim a derivada de f(x) = x²-2x é:
f '(x) = 2x - 2 ⇒ f '(2) = 2*2 - 2 = 4 - 2 = 2
Portanto o coeficiente angular da reta tangente dessa função no ponto dado é igual a dois, logo a equação da reta fica.
y = 2x + b
Agora, para determinar o valor de b, usaremos o fato de que o ponto P = (2,0) pertence a essa reta, portanto x = 2 e y = 0 deve satisfazer essa equação, assim temos que:
y = 2x + b ⇒
0 = 2*2 + b ⇒
b = -4
O coeficiente linear vale -4, portanto a equação da reta tangente a função f(x) = x²-2x que passa pelo ponto (2,0) é:
y = 2x - 4
A reta tangente a uma função f(x) no ponto P=(x,y) é dada pela derivada de f(x) avaliada nesse ponto. Assim a derivada de f(x) = x²-2x é:
f '(x) = 2x - 2 ⇒ f '(2) = 2*2 - 2 = 4 - 2 = 2
Portanto o coeficiente angular da reta tangente dessa função no ponto dado é igual a dois, logo a equação da reta fica.
y = 2x + b
Agora, para determinar o valor de b, usaremos o fato de que o ponto P = (2,0) pertence a essa reta, portanto x = 2 e y = 0 deve satisfazer essa equação, assim temos que:
y = 2x + b ⇒
0 = 2*2 + b ⇒
b = -4
O coeficiente linear vale -4, portanto a equação da reta tangente a função f(x) = x²-2x que passa pelo ponto (2,0) é:
y = 2x - 4
alexandremaste:
Obrigado!
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