Question

encontre a equação da reta tangente ao grafico da f (x)= x^3 +x/ x -1 no ponto de abscissa 2

Answer 1

Resposta:

$y=3x+4$

Explicação passo-a-passo:

$f(x)=\frac{x^3+x}{x-1} \\\\f(x)=x^2+x+\frac{2x}{x-1}$

$f'(x)=2x+1-\frac{2}{(x-1)^2}\\\\f'(2)=2 \cdot 2+1-\frac{2}{(2-1)^2}\\\\f'(2)=5-2\\\\f'(2)=3$

reta tangente y:

$f(2)=10$

$x_{o}=2\\\\y=f'(x_{o})(x-x_{o})+f(x_{o})$

$y=f'(2)(x-x_{o})+f(2)\\\\y=3(x-2)+y_{o}$

$y=3(x-2)+10\\\\y=3x-6+10\\\\y=3x+4$