Question

Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de y = senx em um ponto (x0, senx0) arbitrário.

Answer 1

A equação da reta tangente ao gráfico de uma curva qualquer em um determinado ponto (x₀,y₀) é da forma:

y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)

Como f(x) = sen(x), então a derivada da função f é igual a f'(x) = cos(x). Logo, f'(x₀) = cos(x₀).

O ponto arbitrário por onde a reta tangente passará é (x₀, sen(x₀)).

Com esses dados, podemos montar a equação da reta tangente.

Portanto, para um ponto arbitrário, a equação da reta tange ao gráfico de y = sen(x) é:

y - sen(x₀) = cos(x₀)(x - x₀)