Question

encontre a equação da reta tangente a curva y= e^-xcos3x no ponto de abscissa x=0

Como resolver essa questão ?

Answer 1

Vemos que para x=0, temos

$y=e^{0}*cos(3*0) = 1 * 1 = 1$

Portanto o ponto de coordenadas (0,1) pertence à curva.

Uma reta pode ser definida pela equação y = ax + b, onde "a" é o coeficiente angula e "b" é o coeficiente linear. Portanto, para definir uma equação de reta temos que determinar esse dois coeficientes.

O coeficiente angular ("a") da reta tangente à curva é difinido pela derivada da equação curva avaliada no ponto de tangência. Vamos determinar a derivada da curva.

$y=e^{x}*cos(3x)\\\\y' = e^{x}cos(3x)-3e^{x}sen(3x)$[/tex]

No ponto x=0 a derivada será

$y' = e^{x}cos(3x)-3e^{x}sen(3x)\\y' = e^{0}cos(3*0)-3e^{0}sex(3*0)\\y'= 1 * 1 - 3 * 1 * 0\\y' = 1$

Como a derivada da equação da curva no ponto x=0 é igual a 1, a reta tangente a essa curva nesse ponto tem coeficiente angular "a" = 1. Portanto a equção da reta fica.

y= 1x + b = x + b

Para determinar o coeficiente linear "b", vamos usar o pato de que o ponto (0 , 1) pertence à reta, assim:

y = x + b ⇒
1 = 1 + b ⇒
b = 0

Assim o coeficiente angular a=1 e coeficiente linear b=0, determinam a retangente à essa curva no ponto x=0

y = 1x + 0
y = x