Question

encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado:

xy³+x²y-2x+4y=6

em x=2 e y=1

Answer 1

1) encontremos y'

              $(xy^3+x^2y-2x+4y)'=0\\ \\ y^3+3xy^2y'+2xy+x^2y'-2+4y'=0\\ \\ (3xy^2+x^2+4)y'=2-2xy-y^3\\ \\ y'=\dfrac{2-2xy-y^3}{3xy^2+x^2+4}\\ \\ \\ \texttt{Pendiente de la recta:}\\ \\ m_{(2,1)}=\dfrac{2-2(2)(1)-(1)^3}{3(2)(1)^2+(2)^2+4}\\ \\ \\ m_{(2,1)}=-\dfrac{3}{14}\\ \\ \\ \texttt{Ecuaci\'on de la recta: }\\ \\ \boxed{\boxed{y-1=-\dfrac{3}{14}(x-2)}}$