Question

encontre a equação da reta tangente á curva f(x)=x²-1 em x=2

Answer 1

Primeiro temos que calcular a derivada da curva em x=2, ou seja, o coeficiente angular da reta:

$f(x) = x^2 - 1 \\ \\ f'(x) = 2x \\ \\ f'(2) = 2 \cdot 2 \\ \\ f'(2) = 4$

Logo temos a reta na forma:

$y = ax + b \to y = 4x + b$

Na curva quando temos x=2, temos o seguinte valor para y:

$f(2) = 2^2 - 1 \to f(2) = 4 - 1 \to f(2) = 3$

Logo:

$y = 4x + b \\ \\ 3 = 4 \cdot 2 + b \\ \\ b = 3 - 8 \\ \\ b = -5$

Assim temos a reta:

$y = 4x - 5$