Question

encontre a equação da reta tangente à curva f(x) -x^3-3x+3 no ponto x=1 esboce o grafico

Answer 1

Olá

Xo = 1

$f(x)=-x^3-3x+3 \\ \\\boxed{ f'(x)=-3x^2-3}$


Encontrando o coeficiente angular

$f'(xo) \\ \\ f'(1)=-3(1)^2-3 \\ \\ f'(1)=-3-3 \\ \\ f'(1)=\boxed{-6}$



agora encontrando o f(Xo)

$f(Xo) \\ \\ f(1)=-(1)^3-3(1)+3 \\ \\ f(1)=-1-3+3 \\ \\ \boxed{f(1)=-1}$


A equação da reta tangente é dada por

$y-f(Xo)=f'(xo)\cdot(x-Xo) \\ \\ ~~~~~~~ ~~~~~~ ~~ ~~ou \\ \\ ~y-yo=m(x-xo) \\ \\ E ~a~ mesma~ coisa$


Substitui os valor que encontramos
f'(xo) ou m = -6
f(xo) ou yo = -1

$y-(-1)=-6\cdot(x-1) \\ \\ y+1=-6x+6 \\ \\ \boxed{\boxed{ RT:~ y=-6x+5}}$