Question

"Encontre a equação da reta tangente a cada uma das curvas no ponto X= 1

A) X^2 + Y^2 = 6

B) x^2 + 2xy = 7

Answer 1

Resposta:

A)

y²=6-x² ==>y=±√(6-x²)

Se y=√(6-x²)   ==> y(1)=√5

y'=-2x * (1/2)* (6-x²)^(-1/2)

y'(1)= -2*(1/2)*(6-1)^(-1/2) = -1/√5   é o coef. angular

-1/√5=(y-√5)/(x-1)   ==> -(x-1)=y√5-5  ==>x+y√5-6=0  é uma eq. reta

Se y=-√(6-x²)   ==> y(1)=-√5

y'=2x * (1/2)* (6-x²)^(-1/2)

y'(1)= 2*(1/2)*(6-1)^(-1/2) = 1/√5   é o coef. angular

1/√5=(y+√5)/(x-1)   ==> (x-1)=y√5+5  ==>x-y√5-6=0  é a outra eq. reta

B)

x²+2xy=7   ==> y = (7-x²)/2x   ==>y=(7-1)/2=3

y'=[-2x*2x-(7-x²)*2]/4x=-4x-7/4x -x/2

y'(1)=-4-7/4-1/2 =(-16-7-2)/4 =-25/4

-25/4=(y-3)/(x-1)

-25x+25=4y-12

25x+4y-37=0  é a eq. da reta