Question

Encontre a equação da reta s, perpendicular à reta t: 2x + 3y – 4 =0, sabendo que ela passa pelo ponto P(2,1).
a) 3x-2y-4=0
b) 5x+5y-9=0
c) 3x-2y+4=0
d) 4x-2y+1=0
e) x+y-5=0

Answer 1

$\sf t:2x+3y-4 = 0$

A reta s, perpendicular a t, que passa pelo ponto P(2,1) será do tipo :

$\sf s: y -2=m_s(x-1)$

Se duas retas são perpendiculares o produto de seus coeficientes angulares resulta em -1. Então vamos isolar o y da reta t para achar o coeficiente angular dele

$\displaystyle \sf 2x+3y-4=0 \\\\ 3y = -2x+4 \\\\ y = \frac{-2x}{3}+ 4 \\\\ Coeficiente \ angular = \frac{-2}{3}$

Produto dos coeficientes angulares das retas perpendiculares :

$\displaystyle \sf m_s\cdot\left(\frac{-2}{3}\right)=-1\\\\\\ m_s =\frac{-1\cdot 3 }{-2 }\\\\\\ m_s = \frac{3}{2}$

Daí a eq da reta s :

$\displaystyle \sf s: y - 1 = \frac{3}{2}(x-2) \\\\\\ s: 2y-2 = 3x-6 \\\\ \boxed{\sf s: 3x - 2y -4= 0 }\checkmark$

Letra a