Question

Encontre a equação da reta r, que passa pelo ponto Q(1,2) e é paralela a reta s de equação s:y=2x-1

Answer 1

Resposta:

Se r é paralela a s, então as duas devem ter o mesmo coeficiente angular (inclinação). Lembrando que a forma reduzida da equação de uma reta é dada por y = mx + n, onde m e n são, respectivamente, o coeficiente angular linear, temos que

• s : y = 2x - 1 ⇒ seu coeficiente angular é m = 2.

Sabendo também que r passa por Q(1, 2), utilizeremos a equação fundamental da reta, de modo que

r : y - yq = m(x - xq)

r : y - 2 = 2(x - 1)

r : y - 2 = 2x - 2

r : y = 2x - 2 + 2

r : y = 2x

Portanto essa é a equação da reta r solicitada.

Answer 2

Após ter os calculados os dados, concluímos que a equação da reta r, que passa pelo ponto Q( 1, 2 ) é:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf r: y = 2x \quad \gets equa c_{\!\!\!,}\tilde{\sf a}o ~ reduzida }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf r: 2x - y = 0 \quad \gets equa c_{\!\!\!,}\tilde{\sf a}o ~ geral }$

Sejam $\boldsymbol{ \textstyle \sf r }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf s }$ duas do plano cartesiano:

• $\boldsymbol{ \textstyle \sf r }$ e  $\boldsymbol{ \textstyle \sf s }$ são paralelas se, e somente se, tem a mesma inclinação;
• ou não existem seus coeficientes angulares.

         $\Large \boxed{\displaystyle \mathsf{ r\parallel s\Rightarrow m_r = m_s ~ou ~ \nexists ~ m_r, ~ m_s } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf Q\:(\: 1,2\:) \\\sf s: y = 2x-1 \end{cases} } }$

Para que r e s sejam paralelas, devemos ter:

$\Large \displaystyle \mathsf{ m_r = m_s = 2 }$

Pela equação funtamenta da reta, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ y - y_0 = m \cdot (x-x_0) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y - 2 = 2 \cdot (x- 1) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y -2 = 2x - 2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y = 2x - 2 + 2 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf r: y = 2x \quad \gets equa c_{\!\!\!,}\tilde{\sf a}o ~ reduzida }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf r: 2x - y = 0 \quad \gets equa c_{\!\!\!,}\tilde{\sf a}o ~ geral }$

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