Encontre a equação da reta perpendicular a reta - 7 x + 5y - 8= 6 e que passa pelo ponto (- 3,6) ?
Por favor me ajudem preciso entregar hoje ..
Soluções para a tarefa
Primeiro vamos organizar a reta já dada:
-> -7x + 5y - 8 = 6
-> -7x + 5y - 14 = 0
Esta equação está na forma de equação geral da reta, para descobrir a equação da reta perpendicular a essa teremos que transformar para equação reduzida da reta para identificar o coeficiente angular delas.
Transformando:
Para transformar em equação reduzida da reta é só isolar o y, para que fique nessa forma.
y = mx + b
Onde o m é o coeficiente angular da reta.
-> 5y = 7x + 14
-> y = (7x+14)/5
-> ou y = 7x/5 + 14/5
m = 7/5 ; b = 14/5
Agora para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto (-3,6) é só colocar na fórmula de interceptação da equação reduzida da reta.
Segunda Equação:
A fórmula de interceptação da equação reduzida da reta é a seguinte:
y - yo = m . (x - xo)
Onde:
Xo = Posição do Ponto em relação ao eixo X ;
Y = Posição do Ponto em relação ao eixo Y;
m = Coeficiente angular.
Encontrando a segunda equação:
P (-3,6) -> Xo = -3 ; Yo = 6
-> y - 6 = m . (x - (-3))
-> y - 6 = m . (x + 3)
-> y = m . (x + 3) + 6
Agora só falta o coeficiente angular.
Para que uma reta seja perpendicular a outra é necessário que o produto do coeficiente angular das duas seja igual a -1. Em fórmula fica assim:
mr . ms = -1
Vou chamar a primeira equação de R e a outra de S:
R: y = 7x/5 + 14/5 -> y = mr + b ; mr = 7/5
S: y = m . (x + 3) + 6 -> y = ms + b ; ms = m
-> 7/5 . ms = -1
-> ms = -1/1 / 7/5
-> ms = -1/1 . 5/7
-> ms = -5/7
Substituindo o valor na reta S:
-> y = -5/7 . (x + 3) + 6
-> y = -5x/7 -15/7 + 6 x(7)
-> y = -5x - 15 + 42
-> y = -5x + 27 -> Equação reta na forma reduzida
-> 5x + y - 27 = 0 -> Equação da reta na forma geral
Resposta: y = -5x + 27 ou 5x + y - 27 = 0.