Question

encontre a equação da reta normal à curva y = x.sen(x) no ponto abscissa xo =pi .

Answer 1

Resposta:

y = x * sen(x)

dy/dx = (x)' * sen(x) + x * [sen(x)]'

dy/dx = sen(x) + x * cos(x)

coeficiente angular da reta tangente  no ponto de abscissa xo=π , que aqui vou chamar de mt = sen(π) + π * cos(π) = 0-π * 1 =-π

o coeficiente angular da reta normal (mn) e o coeficiente angular da reta tangente ( no mesmo ponto) seguem a relação mt * mn =-1 , então:

mt * mn =-1 ==> mn =-1/ (-π) =1/π

O valor de y = x * sen(x)= π * sen(π) =π * 0 =0

O ponto é ( π , 0)  e coeficiente da reta normal = 1/π

1/π =(y-0)/(x-π)

x-π = yπ

x- π *y -π =  0  é a equação pedida.