Question

Encontre a equacao da parábola de vertice (3,4) e foco no ponto (3,0)

Answer 1

A equação da parábola é da forma y - k = a(x - h)², sendo (h,k) o vértice da parábola.

Como o vértice da parábola é o ponto (3,4), então podemos concluir que h = 3 e k = 4. Assim,

y - 4 = a(x - 3)².

Além disso, o foco da parábola é da forma $(h, \frac{1}{4a} + k)$, ou seja, $(3, \frac{1}{4a} + 4)$.

Como o foco da parábola é o ponto (3,0), então temos que:

$(3,4+\frac{1}{4a})=(3,0)$

ou seja,

$4+\frac{1}{4a} = 0$

$\frac{1}{4a} = -4$

1 = -16a

$a = -\frac{1}{16}$.

Portanto, a equação da parábola de vértice (3,4) e foco (3,0) é $y - 4 = -\frac{1}{16}(x - 3)^2$.