Question

encontre a equação da mediatriz do segmento cujas extremidades são A(5,-4) e B(-3,2).

Ajudem pfvr !!!!

Answer 1

Mediatriz de um segmento, é a reta perpendicular a este segmento no seu ponto médio.

O ponto médio é dado por:

M = $(\frac{Xa+Xb}{2}, \frac{Ya+Yb}{2})$ ⇒

M = $( \frac{5-3}{2}, \frac{-4+2}{2})$ ⇒

M = (1,-1)

Agora vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A e B
y = ax + b

I) - 4 = 5a + b
II) 2 = -3a + b

De II vem: b = 2 + 3a

Substituindo em I

- 4 = 5a + 2 + 3a ⇒ 8a = - 4 - 2 ⇒ a = $\frac{-6}{8}$ ⇒ a = $\frac{-3}{4}$

Substituindo o valor encontrado para a em I vem:

- 4 = 5.(-$\frac{3}{4}$) + b ⇒

- 4 = - $\frac{15}{4}$ + b ⇒

b = - 4 + $\frac{15}{4}$ ⇒

b = $\frac{-16+15}{4}$

b = - $\frac{1}{4}$

Então a equação da reta que passa pelos pontos A e B é dada pela forma reduzida:

y = -$\frac{3}{4}$x - $\frac{1}{4}$

Para uma reta ser perpendicular a outra, seu coeficiente angular deve ser (m) deve ser o oposto do do coeficiente angular da reta em questão. Como o coeficiente angular da reta AB é - $\frac{3}{4}$, o coeficiente angular da  mediatriz  da reta r será:

m = $\frac{3}{4}$

A equação fundamental da reta é dada por:

y - y₀ = m(x - x₀) ⇒

y - (-1) = $\frac{1}{4}$.(x - 1) ⇒

y + 1 = $\frac{1}{4}$x - $\frac{1}{4}$ ⇒

 - $\frac{1}{4}$x + y = - $\frac{1}{4}$ - 1 ⇒

- $\frac{1}{4}$x + y = $\frac{-1-4}{4}$ ⇒

$\frac{1}{4}$x - y - $\frac{5}{4}$ = 0

Resposta a equação geral da mediatriz r é:

(r)  $\frac{1}{4}x-y- \frac{5}{4}=0$

Espero ter ajudado!