Question

Encontre a equação da hipérbole de centro na origem, eixo real sobre 0y b = 8 e excentricidade e =5/3

Answer 1

Como essa Hipérbole possui o eixo Y como eixo real (dito no enunciado), entao sua equação geral reduzida será:

(Y²/a²) - (X²/b²) = 1

A expressão que permite calcular a excentricidade é:

e = c/a

No problema foi dado e = 5/3, logo

e = c/a

5/3 = c/a

PODERÍAMOS concluir que a = 3 e c = 5, MAS temos que testar, visto que foi dado b = 8 (a excentricidade c/a pode estar numa forma simplificada)

c² = a² + b²

c² = 3² + 8²

c² = 9 + 64 ⇒ c ≠ 5

Logo a ≠ 3 e c ≠ 5. Com certeza a excentricidade c/a foi dada numa forma simplificada. Sabemos que

c = √(a² + 64)    c tem que ser múltiplo de 5 e a múltiplo de 3

Sabemos que √100 = 10  e  10 é múltiplo de 5. Podemos concluir que

c = √(36 + 64) = 10  (c múltiplo de 5 e a multiplo de 3)

a = 6

b = 8

c = 10

Com esses dados montamos a equação da hipérbole.

(Y²/a²) - (X²/b²) = 1

(Y²/6²) - (X²/8²) = 1

(Y²/36) - (X²/64) = 1

se quiser desenvolver mais:

MMC de 36 e 64 = 576 - multipliquemos toda expressao por 576

(576Y²/36) - (576X²/64) = 576

16Y² - 9X² = 576