Question

Encontre a equação da elipse onde o eixo maior mede 10 e focos (±4,0)

Answer 1

A equação da elipse pedida é $\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{\sqrt{116}}=1$

A equação geral da elipse é $\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}=1$

A figura abaixo mostra exatamente quem são a, b e c na elipse.

Perceba que eles formam um triangulo.

A distância c dá os focos da elipse enquanto a e b são os valores que entram na equação acima.

O problema nos diz que os focos são (±4,0)  

Ou seja, os focos são x=4 e x=-4

Isto significa que c = 4 (é o distancia de de 0 até |±4| )

O problema também diz que o eixo maior mede 10.

O eixo maior fica na reta onde se encontra os focos. Ou seja, eixo x.

Portanto o eixo maior é a = 10

Falta encontrar o b (por Pitágoras):

a² = b² + c²

b² =  a² + c²

b² =  (10)² + (4)²

b² = 100+16 = 116

b = √116

Substituindo os valores a e b na equação da elipse obtemos:

$\dfrac{x^2}{10}+\dfrac{y^2}{sqrt{116}}=1$

Answer 2

Resposta:

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Explicação passo-a-passo:

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