Question

encontre a equação da elipse abaixo :

Answer 1

QUESTÕES - GABARITO

1. (ENEM) Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x,y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:

I – é a circunferência de equação x2 + y2 = 9;

II – é a parábola de equação y = – x2 – 1, com x variando de – 1 a 1;

III – é o quadrado formado pelos vértices (– 2,1), (– 1,1), (– 1, 2) e (– 2,2);

IV – é o quadrado formado pelos vértices (1,1), (2,1), (2,2) e (1,2);

V – é o ponto (0,0).

A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.

Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?

Solução. Analisando as opções, temos:

a) A circunferência x2 + y2 = 9 possui raio igual a 3. O desenho mostra uma circunferência de raio 9.

b) A parábola que representa a boca está com a concavidade para cima.

c) A parábola que representa a boca está com a concavidade para cima.

d) Embora a parábola esteja com a concavidade para baixo, o valor para x = 0 está representado como y = 1. Mas, se x = 0, y = – (0)2 – 1  = – 1.

e) Verdadeira. Todas as coordenadas estão compatíveis com o conjunto indicado.

2. (ENEM) Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano.

A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas. O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas:

a) (65;35)      b) (53;30)     c) (45;35)     d) (50;20)      e) (50;30)

Solução. O ponto equidistante de A, B e C é o circuncentro. Isto é, o ponto de encontro das mediatrizes dos segmentos que unem AB, AC e BC. As mediatrizes são retas perpendiculares que passam pelo ponto médio dos segmentos.

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