Question

Encontre a equação da circunferência tangente á reta 3x-4y-4=0, cujo centro está na intersecção das retas 5x-y+7=0 e x-4y+9=0

Answer 1

5x-y+7=0 ~> 5x + 7 = y

x-4y+9=0 ~> x + 9 = 4y ~> (x + 9) / 4  = y


centro está na intersecção das retas

y = y'

5x + 7 = (x + 9) / 4
4 ( 5x + 7) = x + 9
20x + 28 = x +9
19x = - 19
x = -1   

para encontrar y  , basta substituir em qualquer uma das equações
5x + 7 = y
5(-1) + 7 = y
- 5 + 7 = y  ~> y = 2
o centro da circunferência = ( -1 , 2 )

agora para encontrar o raio , temos que usar a distancia entre o ponto e a reta
essa distancia é RAIO .

d = | reta | / √ a² + b²        ( x e y ) é o centro da circunferência

d =  3x-4y-4 / √ 3² + (-4)²

d = | 3.(-1) - 4(2) - 4|  /  √ 9 +16
d = |-3 - 8 -4| / √ 25
d = 15 / 5
d = 3 ( esse é o raio da circunferência )

equação da circunferência

(  x - a)² + (y - b)² = r²   ( a e b é o centro)

(x + 1 ) ² + (y - 2)²  = 3²