Question

Encontre a equação cartesiana do plano α que passa pelo ponto A=(2,4,-1) e é perpendicular ao vetor v ⃗=(-3,5,2), e verifique se o ponto Q=(1,1,4) pertence ao plano

preciso urgente da resposta

Answer 1

Resposta:

-3x+5y+2z -12 = 0

Q não pertence a esse plano.

Explicação passo-a-passo:

A equação do plano se escreve assim ax+by+cz+d = 0

(a,b,c) é um vetor perpendicular ao plano e um dos seus representantes foi dado que é v = (-3, 5. 2). Ao substituir na equação ax+by+cz+d = 0 teremos -3x+5y+2z+d = 0. Como A é um ponto que pertence ao plano podemos escrever -3.2+5.4+2(-1)+d=0. Logo -6+20-2+d=0. Assim d = -12. Dessa forma a equação do plano é -3x+5y+2z -12 = 0

Q não pertence ao plano pois -3.1+5.1+2.4 - 12 não gera zero e, por conseguinte, não satisfaz a equação.