Question

Encontre a equação algébrica cujos valores das raízes e do coeficiente do termo de maior grau a são: a = 2, x¹ = - 5 e x² = 1.

Answer 1

✅ Após resolver todos os devidos cálculos, concluímos que a equação do segundo grau cujos dados são; a = 2, x' = -5 e x'' = 1 é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf 2x^{2} + 8x - 10 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as raízes da equação do segundo grau - equação quadrática:

                           $\Large\begin{cases} x' = -5\\x'' = 1\\ a = 2\end{cases}$

Para determinarmos a equação do segundo grau que satisfaça os dados fornecidos, devemos utilizar a fórmula que define a família de equações do segundo grau, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} {\bf I}\:\:\:\:\:\:\:\:a\cdot\left[(x - x')\cdot(x - x'')\right] = 0,\:\:\forall a \in \mathbb{R}^*\end{gathered}$

Sendo:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \mathbb{R}^* = Reais\:n\tilde{a}o\:nulos\end{gathered}$  

Substituindo os dados na equação "I", temos:

           $\Large \begin{aligned}2\cdot\left[(x - (-5))\cdot(x - 1)\right] & = 0\\2\cdot\left[(x + 5)\cdot(x - 1)\right] & = 0\\2\cdot\left[x^{2} + 4x - 5\right] & = 0\\2x^{2} + 8x - 10 & = 0\end{aligned}$  

✅ Portanto, a equação procurada é:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2x^{2} + 8x - 10 = 0\end{gathered}$      

       

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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