Encontre a equa¸c˜ao da reta tangente `a curva y = 2x
2 + 3 no ponto (2; 11)
Soluções para a tarefa
A equação da reta tangente na forma reduzida é:
Explicação
A equação reduzida da reta tangente à curva de equação y = f(x) no ponto é dada por:
Veja que o coeficiente angular da reta tangente é igual ao valor da derivada de f(x) avaliada no ponto de tangência.
Desse modo, seja a curva de equação Para encontrarmos a equação da reta tangente a ela no ponto (2, 11), vamos calcular, inicialmente, a derivada de y. Observe:
Assim, o valor da derivada no ponto x = 2 é igual a:
Logo, o coeficiente angular da reta tangente é 8. Substituindo os valores na fórmula mencionada, segue que sua equação é:
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- A equação da reta tangente na sua tarefa será igual a y = 8x - 5.
A equação da reta tangente é dada por onde x e y são os pontos (2 ; 11) e o m é a derivada. Logo, derivando o m ficará simples de encontrar o n e assim encontraremos a equação completa.
- Dada a definição de derivada:
Resolvendo o m:
- Substituindo na equação da reta tangente, temos que:
Portanto, a equação da reta tangente a curva y = 2x + 3 no ponto ( 2 ; 11 ) será igual a:
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