Question

Encontre a E.G.R. (Equação geral da Reta) que:
a)passa por A(1,3) e B(2,-3)
b)passa por A(0,0) e B(-5,-4)​

Answer 1

Resposta:

A: $y=\left(x-1\right)+3$

B: $y=\frac{4x}{5}$

Explicação passo a passo:

Para uma reta descrita por dois pontos$A=\left(x_{a},y_{a}\right)$ e $B=\left(x_{b},y_{b}\right)$, temos que o coeficiente angular da reta $m$ será $\frac{\left|y_{b}-y_{a}\right|}{\left|x_{b}-x_{a}\right|}$$y=\left(\frac{\left|y_{b}-y_{a}\right|}{\left|x_{b}-x_{a}\right|}\right)\left(x-x_{0}\right)+y_{0}$. E tendo o coeficiente angular, podemos aplicar a fórmula $y-y_{0}=m(x-x_{0})$, para algum ponto $\left(x_{0},y_{0}\right)$ pertencente à reta. Basta simplificarmos a fórmula, nos deixando com $y=m\left(x-x_{0}\right)+y_{0}$. Fazendo a substituição, temos $y=\left(\frac{\left|y_{b}-y_{a}\right|}{\left|x_{b}-x_{a}\right|}\right)\left(x-x_{0}\right)+y_{0}$. Como $\left(x_{a},y_{a}\right)$ está contido na reta, podemos adotá-lo como se fosse o $\left(x_{0},y_{0}\right)$, nos deixando com $y=\left(\frac{\left|y_{b}-y_{a}\right|}{\left|x_{b}-x_{a}\right|}\right)\left(x-x_{a}\right)+y_{a}$. Agora basta substituir pelos valores dados e teremos a resposta.