Question

encontre a distancia entre o ponto P e a reta r, sendo P(2,-3) e r: 5x-y+13=0

Answer 1

Devemos usar a seguinte formula matemática:
Onde: xp = 2        "P(2, -3)"
          yp = -3
      
          a = 5      "5x - y + 13"
          b = -1
          c = 13

$d = \frac{| \ a*x_{p} + b*y_{p} +c \ |}{ \sqrt{a^{2} + b^{2}} } \\\\ d = \frac{| \ 5*2 + (-1) *(-3) + 13 \ |}{ \sqrt{5^{2} + (-1)^{2}}} \\\\ d = \frac{| \ 10 + 3 + 13 \ |}{ \sqrt{25 + 1} } \\\\ d = \frac{26}{ \sqrt{26} } \ \ \ \ * \ ( \frac{ \sqrt{26}}{ \sqrt{26}}) \\\\ d = \frac{ 26 \sqrt{26} }{ 26 } \\\\ \boxed{d = \sqrt{26}}$

A distância portanto é √26. Você pode tirar a raiz quadrada de 26, que é aproximadamente 5,1.