Question

Encontre a distância da reta 4 − 3 − 1 = 0 ao centro da circunferência x^2 + y^2 − 10 −6 + 18 = 0


Por favor alguém me ajuda

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$eq. \: da \: reta \\ kx + ly + m = 0 \\ 4x - 3y - 1 = 0$

Distância entre a reta e o centro da circunferência:

$d = | \frac{k {x}^{.} + l {y}^{.} + m}{ \sqrt{ {k}^{2} + {l}^{2} } } |$

Na circunferência:

$eq. \: geral \\ a {x}^{2} + b {y}^{2} + cx + dy + r = 0 \\ {x}^{2} + {y}^{2} - 10x - 6y + 18 = 0$

Centro da circunferência:

${x}^{.} = \frac{c}{2} = \frac{ - 10}{2} = - 5 \\ {y}^{.} = \frac{d}{2} = \frac{ - 6}{2} = - 3$

Finalmente:

$d = | \frac{k {x}^{.} + l {y}^{.} + m}{ \sqrt{ {k}^{2} + {l}^{2} } } | \\ d = | \frac{4( - 5) + ( - 3)( - 3) + ( - 1)}{ \sqrt{ {4}^{2} + ({ - 3)}^{2} } } | \\ d = | \frac{ - 20 - 9 - 1}{16 + 9} | = | \frac{ - 30}{25} | = \frac{6}{5}$