Question

Encontre a derivada em relação a variável x da função f(x)= x+ex , com x > 0

Nao estou encontrando resultado

Answer 1

$\displaystyle f(x)=x+e^x\,|\,x\ \textgreater \ 0$
essa função é contínua no intervalo $(0,+\infty)$ então também é derivável.
$\displaystyle \frac{d}{dx}x+e^x$
1) soma na derivada é a soma das derivadas:
$\displaystyle \frac{d}{dx}x+e^x=\frac{d}{dx}x+\frac{d}{dx}e^x$
2) derivada de x em relação a x:
$\displaystyle \frac{d}{dx}x=x^1=1\cdot x^{1-1}=1\cdot x^0=1\cdot1=\boxed1$
3) derivada de exponencial:
$\displaystyle \frac{d}{dx}\exp(x)=\boxed{\exp(x)}$

PS: $\exp(x)=e^x\implies \exp(a)=e^a$

4) trocar os valores da primeira equação pelos encontrados:
$\displaystyle \frac{d}{dx}x+\exp(x)=\frac{d}{dx}x+\frac{d}{dx}\exp(x)=1+\exp(x)=\boxed{1+e^x}$