Question

Encontre a derivada do produto das funções f(x)=x^4 +1 e g(x)= x+1

Answer 1

Resposta:

f.g'(x)=5x⁴+4x³+1

Explicação passo a passo:

f.g(x)=(x⁴-1).(x+1)=5x⁴+4x³+1

f.g'(x)=5x⁴+4x³-1

ESPERO TER AJUDADO!

Answer 2

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre o cálculo de derivadas.

Sejam as funções $f(x)=x^4+1$ e $g(x)=x+1$. Buscamos $(f(x)\cdot g(x))'$.

Para isso, aplicamos a regra do produto: $(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$

$(x^4+1)'\cdot (x+1)+(x^4+1)\cdot (x+1)'$

Aplicamos a linearidade: $(h(x)+j(x))'=h'(x)+j'(x)$

$((x^4)'+(1)')\cdot (x+1)+(x^4+1)\cdot ((x)'+(1)')$

Aplique a regra da potência: $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$, sabendo que $x=x^1$ e $1=x^0$

$(4\cdot x^{4-1}+0\cdot x^{0-1})\cdot (x+1)+(x^4+1)\cdot ((1\cdot x^{1-1}+0\cdot x^{0-1})\\\\\\ 4x^3\cdot(x+1)+x^4+1$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$4x^4+4x^3+x^4+1$

Some os termos semelhantes

$5x^4+4x^3+1~~\checkmark$

Este é o resultado que buscávamos.