encontre a derivada direcional de f (xy)= x/y^2 no ponto p(-2,1) e na direção de p a q(2,4)
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1 - encontrar o gradiente de f(x,y):
grad(f) = Dx(x/y^2) i + Dy(x/y^2) j
grad(f) = 1/y^2 i + (-2x/y^3) j
2 - no ponto p(-2,1):
grad(-2,1) = 1 i + (-2(-2)/1) j
grad(-2,1) = i + 4 j
3 - na direcao de p (-2,1) até q (2,4)
teremos que na direcao x (ou i) estará no sentido de i positivo, e na direção de y (j) também sera positivo igual a j
entao sera na direcao do vetor 1/raiz2 i + 1/raiz2 j.
esse vetor tem módulo igual a 1.
Du = ( i + 4j) * (1/raiz2 i + 1/raiz2 j)
Du = 1/raiz2 i + 4/raiz2 j.
O vetor direcional sempre tem que ser unitário, pois a derivada direcional determina a variação da função por unidade.
felipegfc96:
minha dúvida era no começo e você me ajudou muito mas a parte que fez do ponto p ao q eu fiz diferente, eu fiz assim : q - p = 2-(-2) i + 4-1 j
descobri que não era versor e fiz ele virar que aí ficou 4/5 i + 3/5j
voce esta correto
aí apliquei na na direção que ficou como resultado final de 16/5
na parte da direção é isso ai
sorry
mas valeu, me ajudou bastante
xD
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