Encontre a derivada de y= 1/x * ( x² + 1/x ) =
a) y = 2/x³
b) y = 2 - 3 / x³
c) y = 1 - 2/x²
d) y = 1 - 2/x³
e) y = 1 + 2/x³
obs resolução
Soluções para a tarefa
Resposta:
(D)
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
A derivada de 1/x é -1/x².
Primeiramente, é importante sabermos a definição de derivada.
A definição de derivada nos diz que f'(x)= \lim_{x_1 \to x_0} \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}f
′
(x)=lim
x
1
→x
0
x
1
−x
0
f(x
1
)−f(x
0
)
.
No caso, queremos calcular a derivada da função f(x) = y = 1/x.
Sendo assim, temos que f(x₁) = 1/x₁ e f(x₀) = 1/x₀.
Substituindo na definição descrita acima, obtemos:
f'(x)= \lim_{x_1 \to x_0}\frac{\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_0}}{x_1-x_0}f
′
(x)=lim
x
1
→x
0
x
1
−x
0
x
1
1
−
x
0
1
f'(x)= \lim_{x_1 \to x_0} \frac{x_0-x_1}{x_1.x_0(x_1-x_0)}f
′
(x)=lim
x
1
→x
0
x
1
.x
0
(x
1
−x
0
)
x
0
−x
1
f'(x)= \lim_{x_1 \to x_0} -\frac{1}{x_1.x_0}f
′
(x)=lim
x
1
→x
0
−
x
1
.x
0
1
A derivada de 1/x é -1/x².
Primeiramente, é importante sabermos a definição de derivada.
A definição de derivada nos diz que f'(x)= \lim_{x_1 \to x_0} \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}f
′
(x)=lim
x
1
→x
0
x
1
−x
0
f(x
1
)−f(x
0
)
.
No caso, queremos calcular a derivada da função f(x) = y = 1/x.
Sendo assim, temos que f(x₁) = 1/x₁ e f(x₀) = 1/x₀.
Substituindo na definição descrita acima, obtemos:
f'(x)= \lim_{x_1 \to x_0}\frac{\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_0}}{x_1-x_0}f
′
(x)=lim
x
1
→x
0
x
1
−x
0
x
1
1
−
x
0
1
f'(x)= \lim_{x_1 \to x_0} \frac{x_0-x_1}{x_1.x_0(x_1-x_0)}f
′
(x)=lim
x
1
→x
0
x
1
.x
0
(x
1
−x
0
)
x
0
−x
1
f'(x)= \lim_{x_1 \to x_0} -\frac{1}{x_1.x_0}f
′
(x)=lim
x
1
→x
0
−
x
1
.x
0
1