Question

Encontre a derivada de $\frac{x^3}{x \sqrt{x} }$

Preciso do passo a passo!

Answer 1

$\dfrac{x^3}{x\sqrt{x}}=\dfrac{x^3}{x \cdot x^{1/2}}=\dfrac{x^3}{x^{3/2}}=x^{3-3/2} = x^{3/2}$

Pela regra da potência:

$\dfrac{d}{dx}x^{3/2}=\dfrac{3}{2}x^{3/2-1}=\dfrac{3}{2}x^{1/2}=\boxed{\dfrac{3}{2}\sqrt{x}}$

Answer 2

faça a decomposição em potenciação

y =   x^3     
      x.x^1/2

Aplique as propriedades de potenciação da raiz e bases iguais.


y =   x^3    ==> x^3         ==>   x^3
      x.x^1/2       x^(1+1/2)         x^3/2

aplique a propriedade da potenciação da divisão.

y =   x^3    ==> x^3         ==>   x^3    
      x.x^1/2       x^(1+1/2)         x^3/2

y = x^3 .x^-3/2 ==> x^(3-3/2) ==. x^(6-3)/2 ==> x^3/2
================================================== 
Aplique a derivada da potencia:

y = x^3/2

y´= 3x^(3-2)/2
      2
                                  __
y' = 3x^1/2 ou y' = 3Vx
       2                     2