Question

Encontre a derivada de cada uma das fun ̧c ̃oes, usando a defini ̧c ̃ao de derivada.
(a) f(x) = 3x − 8
(b) f(x) = 4 + 8x − 5x2

(c) g(x) = √9 − x

Answer 1

1. As derivadas são:

a) f(x)' = 3

b) f(x)' = 8 - 10x

c) f(x)' = - 1

A derivada é, matematicamente falando, a inclinação da reta tangente que passa por uma determinada curva. Em termos físicos, ela é a taxa de variação, como por exemplo, velocidade.

A regra da derivada de potência é:

$\frac{d}{dx}(x^{n}) = nx^{n-1}$

 Qualquer valor que não esteja acompanhado de uma incógnita ( x) é considerado constante, logo, sua derivada é 0.

As derivadas das equações são:

(a) f(x) = 3x − 8

$3 . 1x^{1-1} =\\\\3x^{0} =\\\\3.1 = 3$

f(x)' = 3

(b) f(x) = 4 + 8x − 5x²

$8.1x^{1-1}- 5.2x^{2-1}=\\8 - 10x$

f(x)' = 8 - 10x

(c) g(x) = √9 − x

f(x)' = - 1

2. A derivada segunda nada mais é do que derivada da função duas vezes seguidas, logo:

f(x)' = 6x + 2

f(x)'' = 6

f(x) = 3x² + 2x + 1

3x² = 2.3 $x^{2-1}$ = 6x¹

2x = 1.2$x^{1-1}$= 2

1 = 0 ( constante)

• Derivada segunda:

f(x)' = 6x + 2

f(x)'' = 6x