Question

Encontre a derivada das funções abaixo:

a) f (x) = Sen ( In (2$x^{2}$ - 1 ))

Answer 1

$\boxed{\boxed{f(x) = sen ( ln(2x^2-1))}}$

derivando pela regra da cadeia
derivada de $sen(u) = cos(u) * u'$

temos
$U = ln(2x^2-1)$

para encontra U' tem que derivar o ln usando a regra da cadeia
derivada de $ln(v) = \frac{1}{v} * v'$

neste caso v = 2x² -1
então e v' = 4x-0
$U' = \frac{1}{(2x^2-1)}* 4x\\\\ U' = \frac{4x}{2x^2-1}$

substituindo la no começo na derivada do seno

$f'(x) = cos(u)*u'\\\\f'(x) = cos(ln(2x^2-1))* \frac{4x}{2x^2-1}\\\\\\ \boxed{\boxed{f'(x) = \frac{4x*cos(ln(2x^2-1))}{2x^2-1} }}$