Question

Encontre a derivada da função:
y = 5sen(10x+20)

Answer 1

A derivada da função dada é

$\Large\text{ y'=50\cos(10x+20) .}$

_____

É dada a seguinte função:

$\Largey=5\text{ sen}(10x+2).$

Pede-se que se calcule sua derivada.

Para tanto vamos usar as seguinte regras de derivação (sendo $f$ e $g$ funções deriváveis e $c$ uma constante):

• $\dfrac{d}{dx}[c\cdot f(x)]=c\cdot\dfrac{d}{dx}[f(x)].$

• $\dfrac{d}{dx}[\,\text{sen}\,x]=\cos x.$

• $[f(g(x))]'=f'(g(x))\cdot g'(x).$

• $\dfrac{d}{dx}[f(x)+g(x)]=f'(x)+g'(x).$

• $\dfrac{d}{dx}[x]=1.$

• $\dfrac{d}{dx}[cx]=c.$

• $\dfrac{d}{dx}[c]=0.$

Desse modo, temos:

$\Large\begin{aligned}y'&=5\cdot[\text{sen}(10x+2)]'\\\\&=5\cdot\cos(10x+2)\cdot(10x+2)'\\\\&=5\cdot\cos(10x+2)\cdot[(10x)'+(2)']\\\\&=5\cdot\cos(10x+2)\cdot(10+0)\\\\&=5\cdot10\cdot\cos(10x+2)\\\\&=50\cdot\cos(10x+2)\end{aligned}$

Portanto, a derivada procurada é:

$\Large\boxed{\boxed{y'=50\cos(10x+20).}}$

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