Question

Encontre a derivada da função
$f(x) = {2x}^{4} + 6x + 9$
pela definição:
$lim \: \frac{ \: f(x + h) -f(x)}{h \: \: }$
onde h tende a 0

Answer 1

Substitui no limite a função,sabemos que a soma dos limites é igual o limite da soma, portanto podemos fazer as somas separadas.

2*lim ((x + h)^4 - x ^4)/h

temos que abrir o polinomio, e subtrair

limite 2(6x^2h^2 + x^4 + 4hx^3 + h^4 + 4xh^3 - x^4)/h =

= 4x^3 + 6hx^2 + h^3 + 4xh^2

fazendo o h tender a zero, sobra apenas 4x^3.

multiplica pela constante 8x^3

6*lim ((x+h) - x)/h) = 6*lim h/h = 6

não tem como incrementar uma constante por isso é zero,

somando: 8x^3 + 6