Question

encontre a derivada da função f(x) = x^2+2 em x=3

Answer 1

Resolução da questão, vejamos:

Calcular a derivada da função f (x) = x² + 2 no ponto x = 0.

Vamos iniciar calculando a derivada desta função para qualquer ponto, ou seja, vamos primeiramente derivar somente a função pela definição e depois substituímos no ponto que é pedido, observe:

Por definição, temos que:

$\mathsf{f'(x) =\displaystyle\lim_{h~\to~0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}}}~\to~\mathsf{f(x) =x^{2}+2}}}\\\\\\\\ \mathsf{f'(x) =\displaystyle\lim_{h~\to~0}\dfrac{(x+h)^{2}+\diagup\!\!\!{2}-x^{2}-\diagup\!\!\!{2}}{h}}}}}\\\\\\\\ \mathsf{f'(x)=\displaystyle\lim_{h~\to~0}\dfrac{\diagup\!\!\!x^{2}+2hx+h^{2}-\diagup\!\!\!x^{2}}{h}}}\\\\\\\\ \mathsf{f'(x)=\displaystyle\lim_{h~\to~0}\dfrac{\diagup\!\!\!h~(2x+h)}{\diagup\!\!\!h}}\\\\\\\\ \mathsf{f'(x)=\displaystyle\lim_{h~\to~0}2x+h}}\\\\\\\\ \mathsf{f'(x) =2x+0}}}}\\\\\\\\ \Large{\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{f'(x) =2x}}}}}}}}}~~\checkmark}}}$

Pronto, calculamos a derivada da função f(x) = x² + 2 por definição, agora vamos substituir a função derivada para o ponto x = 3, vejamos.

f'(x) = 2x => x = 3

f'(x) = 2 × 3

f'(x) = 6.

Ou seja, a derivada da função f(x) = x² + 2 no ponto x = 3 é igual a 6.

Espero que te ajude. '-'